Der Bullwhip-Effekt und das Beer Game
Kapitel 10 · Supply Chain Management & Distribution
Prof. Dr. Thomas Kirschstein
Unsicherheits- und Risikomanagement in SCs - Bullwhip-Effekt
Unsicherheit in Supply Chains
- Pooling
- Newsvendor-Modell
- Bullwhip-Effekt
Lernziele
Nach dieser Einheit können Sie …
- den Bullwhip-Effekt entlang einer Supply Chain erklären
- wesentliche Ursachen und Folgen des Bullwhip-Effekts beurteilen
- Order-up-to-Level \(S\) und Sicherheitsbestand \(SB\) bestimmen
- Maßnahmen zur Reduktion des Bullwhip-Effekts einordnen
Literatur zur Vertiefung
- Grundlegende Ursachen und Gegenmaßnahmen des Bullwhip-Effekts: (Thonemann 2023, Kapitel 8, insbesondere 8.2).
- Empirische Untersuchung der Informationsübertragung: (Bray and Mendelson 2012).
- Messung, Aggregation und Wirkung von Bullwhip-Effekten: (Yao et al. 2020).
Fallbeispiel: Sushi-Boxen
Fortsetzung
Die SushiFresh-Lieferkette
SushiFresh GmbH ist ein regionaler Hersteller frischer Sushi-Boxen und beliefert sechs Supermarkt-Filialen im Rhein-Main-Gebiet. Für die Produktion ist SushiFresh auf die tägliche Lieferung von frischen Fischfilets angewiesen, die der Fischgroßhändler Nord-Fisch KG liefert. Die Sushi-Supply-Chain ist also so strukturiert:
\[ \text{Supermarkt-Filialen} \mathrel{ \mathop{\leftrightharpoons} \limits^{\text{Lieferung}}_{\text{Bestellung}} } \text{SushiFresh GmbH} \mathrel{ \mathop{\leftrightharpoons} \limits^{\text{Lieferung}}_{\text{Bestellung}} } \text{Nord-Fisch KG} \]
Supermarkt-Filialen
- beobachten Endkundennachfrage (z. B. Filiale Frankfurt: \(\mu=280\), \(\sigma=55\))
- bestellen täglich Sushi-Boxen bei SushiFresh
SushiFresh GmbH
- bekommt Bestellungen der Filialen (=Nachfrage)
- bestellt Fisch für die Sushi-Boxen bei Nord-Fisch KG und hält einen Bestand an Fisch als Vorrat
Nord-Fisch KG
- bekommt Bestellungen von SushiFresh GmbH (=Nachfrage)
- beschafft Rohfisch, produziert die Fisch-Filets und lagert diese, um schnell liefern zu können
Important
SushiFresh und Nord-Fisch Akteure halten einen (Sicherheits-)Bestand an Fischfilets, um Fehlmengen zu vermeiden \(\rightarrow\) Wie hoch sollte dieser sein?
Fallbeispiel: SushiFresh GmbH
Situation von SushiFresh GmbH
Bestellprozess für Fischfilets
SushiFresh GmbH entscheidet täglich über seine Produktionsmenge an Sushi-Boxen für die Filiale Frankfurt (vgl. Folien Newsvendormodell). Basierend auf der Sushi-Box-Nachfrage, sei \(d_t\) der Bedarf an Fischfilet-Einheiten an Tag \(t\) (Filiale Frankfurt: \(\mu=280\), \(\sigma=55\)). SushiFresh kann jeden Tag Nachschub bei Nord-Fisch KG bestellen. Die Bestellmenge an Tag \(t\) sei \(q_t\). Bestellte Fischfilets werden \(l=2\) Tage später geliefert. Die physisch verfügbare Menge an Fischfilet-Einheiten sei \(i_t\). Falls keine Fischfilets vorrätig sind, wird der Bedarf vorgemerkt (\(b_t\)) und später nachproduziert bzw. nachgeliefert.
Sushi-Boxen-Bestände
- der physische Bestand \(i_t\) wird berechnet als \(i_t = \max(0,i_{t-1} + q_{t-2} - d_t)\)
- der Nettobestand \(n_t\) berücksichtigt auch Fehlmengen \(n_t = i_{t-1} + q_{t-2} - d_t\)
- der disponible Bestand \(p_t\) berücksichtigt auch offene Bestellungen \(p_t = n_{t-1} + q_{t-1} (+q_t)\)
Fallbeispiel: SushiFresh GmbH
Bestand von SushiFresh GmbH (Filiale Frankfurt)
Nachfrage
| Periode | Nachfrage |
|---|---|
| 0 | NA |
| 1 | 234 |
| 2 | 256 |
| 3 | 344 |
| 4 | 410 |
| 5 | 278 |
| 6 | 322 |
| 7 | 212 |
| 8 | 256 |
| 9 | 278 |
| 10 | 234 |
| 11 | 256 |
| 12 | 278 |
Anfangslagerbestand \(i_0 =\) 990 Zielbestand \(S =\) 990
Fallbeispiel: SushiFresh GmbH
Festlegung des Ziellagerbestands
Bestellprozess & Ziellagerbestand \(S\)
Durch Festlegung des Ziellagerbestand \(S\) ergibt sich die Bestellmenge und der Sicherheitsbestand:
\[ q_t = S - p_t \qquad \qquad sb_t = S - \mu \cdot (l+1) \]
bei gegebenen \(\alpha\)-Servicegrad
Übertragung der Formel für eine Periode (vgl. Pooling-Vorlesung) auf mehrere Perioden:
\[ S = \mu \cdot (l+1) + \sqrt{l+1} \cdot \sigma \cdot z_{\alpha}\]
bei gegebenen Fehlmengen-Kostensatz \(c^u\) und Lagerhaltungskostensatz \(c^o\)
Übertragung der Newsvendor-Formel:
\[ S = \mu \cdot (l+1) + \sqrt{l+1} \cdot \sigma \cdot z_{\frac{c^u}{c^u+c^o}}\]
Important
Wichtig: Die Parameter \(\mu\) und \(\sigma\) sind die erwarte tägliche Nachfrage(-rate) (Nachfrage pro Periode) und die erwartete Abweichung (Standardabweichung). Beide Parameter werden geschätzt auf Basis der empirischen Kundennachfrage.
Fallbeispiel: SushiFresh GmbH
Bestellentscheidungen und deren Auswirkungen
Schätzung der Nachfrageparameter \(\mu\) und \(\sigma\)
Die Parameter der Nachfrageverteilung werden durch statistische Schätzverfahren (Schätzer) ermittelt, wie dem (gleitenden) Mittelwert und der empirischen Standardabweichung:
\(\hat{\mu} = \frac{1}{T} \sum_{\tau=t-T}^{t-1} d_\tau \qquad \qquad \hat{\sigma} = \sqrt{ \frac{1}{T-1} \sum_{\tau=t-T}^{t-1} (d_\tau - \hat{\mu})^2 } \rightarrow \;\text{Prognosefehler}\)
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Bedarf d[t] | 234 | 256 | 344.0 | 410.0 | 278.0 | 322 | 212.0 | 256.0 | 278.0 | 234.0 | 256 | 278 |
| Mittelwert μ̂[t] | 256 | 234 | 245.0 | 278.0 | 336.7 | 344 | 336.7 | 270.7 | 263.3 | 248.7 | 256 | 256 |
| Standardabweichung σ̂[t] | 1 | 1 | 15.6 | 58.2 | 77.3 | 66 | 67.2 | 55.4 | 55.4 | 33.6 | 22 | 22 |
| Zielbestand S[t] | 771 | 705 | 779.0 | 1000.0 | 1230.0 | 1220 | 1201.0 | 970.0 | 948.0 | 842.0 | 831 | 831 |
| Bestellung q[t] | 15 | 190 | 418.0 | 631.0 | 508.0 | 312 | 193.0 | 25.0 | 256.0 | 128.0 | 245 | 278 |
Beobachtung
Die Schwankung der Nachfrage \(\sigma_d=\) 55.1 ist deutlich kleiner als die Standardabweichung der Bestellmengen \(\sigma_q=\) 183.1 \(\rightarrow\) zusätzliche Unsicherheit für Nord-Fisch KG wird generiert
Bullwhip-Effekt
Definition & Illustration
Definition (Cachon and Terwiesch 2024)
The bullwhip effect is present in a supply chain if the variability of demand at one level of the supply chain is greater than the variability of demand at the next downstream level in the supply chain, where variability is measured with the coefficient of variation.
Typische Verläufe
Upstream-Effekte
- “Aufschaukeln” der Bestellmengen
- Volatilität der Bestände steigt
- häufigere Fehlmengen
Bullwhip-Effekt
Typische Beobachtungen
- meist gilt \(q_t \neq d_t\), denn die Bestellmenge enthält mehrere Bestandteile \[ q_t=\text{erwarteter Bedarf}+\text{Bestandskorrektur}+\text{Sicherheitsbestandskorrektur}.\]
- für Lieferanten ist es nicht ersichtlich, ob Bestellmengenschwankungen langfristig Verschiebungen anzeigen (d.h. die Endkundennachfrage steigt) oder ob es kurzfristige Bestandskorrekturen sind \(\rightarrow\) Schätzung der zukünftigen Nachfrage schwierig \(\rightarrow\) Prognosefehler steigen \(\rightarrow\) Bestellmengen schwanken stärker
- daher folgt oft das die Schwankungen der Bestellmengen mit jeder Wertschöpfungsstufe steigen: \(\operatorname{Var}(d_t)< \operatorname{Var}(q_t^{i})<\operatorname{Var}(q_t^{i+1})<\operatorname{Var}(q_t^{i+2})< ...\)
Messung des Bullwhip-Effekts
Maße für den Bullwhip-Effekt sind die Varianzquotienten \(B=\frac{\operatorname{Var}(q_t)}{\operatorname{Var}(d_t)}>1\) und \(B=\frac{\operatorname{Var}(q^{i}_t)}{\operatorname{Var}(q^{i-1}_t)}>1\)
\(\rightarrow\) je größer \(B\) desto stärker der Bullwhip-Effekt
Bullwhip-Effekt
Empirie (Bray and Mendelson 2012; Chen and Lee 2012; Yao et al. 2020)
\(2/3\) der Unternehmen
In einer Stichprobe von 4.689 börsennotierten US-Unternehmen zeigten rund zwei Drittel eine positive Verstärkung der Beschaffungs- gegenüber der Absatzvariabilität.
\(+15{,}8\%\) im Durchschnitt
Die mittlere Bullwhip-Verstärkung betrug \(15{,}8\%\) der Nachfragevariabilität; der Median lag bei \(6{,}7\%\).
Größenordnung
Im Mittel lag die quartalsweise Standardabweichung vorgelagerter Bestellungen um rund 20 Mio. US-Dollar über derjenigen der beobachteten Nachfrage.
Reale Performance-Folgen (Yao et al. 2020)
Ein stärkerer Bullwhip-Effekt geht mit einem höheren Bestandsverhältnis und zugleich mehr Fehlmengen einher \(\rightarrow\) Sicherhietsbestände reichen nicht
Aggregation verdeckt das Problem
Auf Produkt-, Filial- oder Zeitaggregate verdichtete Kennzahlen unterschätzen den Bullwhip-Effekt gegenüber einer Messung auf SKU-Ebene.
Management-Botschaft
Nicht nur die Endkundennachfrage erzeugt Volatilität:
\[ \text{Nachfragesignal} + \text{lokale Disposition} = \text{Bestellvarianz} \]
Bullwhip-Effekt
Ursachen des Bullwhip-Effekts
| Ursache | Wirkungsmechanismus |
|---|---|
| Lokale Prognosen | Bestellungen werden als tatsächliche Nachfrage interpretiert |
| Prognoseaktualisierung | Kleine Nachfrageänderungen führen zu Anpassungen der Zielbestände |
| Lange Lieferzeiten | Entscheidungen müssen weit in die Zukunft wirken |
| Auftragsbündelung | Seltene Großbestellungen erzeugen künstliche Bedarfsspitzen |
| Preisaktionen | Vorratskäufe verzerren die beobachtete Nachfrage |
| Rationierung | Akteure bestellen strategisch mehr als ihren tatsächlichen Bedarf |
| Fehlende Transparenz | Endkundennachfrage ist nicht für alle Stufen sichtbar |
| Lokale Zielsysteme | Stufen optimieren individuell statt systemweit |
Bullwhip-Effekt
Typische Folgen
Operative Folgen
- Schwankende Produktionsprogramme
- Instabile Kapazitätsauslastung
- Eiltransporte und Sondermaßnahmen
- Hohe Bestände und dennoch Fehlmengen
- Niedrigere Lieferfähigkeit
- Höhere Planungsunsicherheit
Ökonomische Folgen
- Höhere Kapitalbindung
- Höhere Lagerkosten
- Höhere Obsoleszenzrisiken
- Höhere Rüst- und Produktionskosten
- Höhere Transportkosten
- Umsatz- und Deckungsbeitragsverluste
Bullwhip-Effekt
Gegenmaßnahmen
| Hebel | Maßnahme | Wirkung auf Bestände und Varianz |
|---|---|---|
| Informationsfluss | Point-of-Sale-Daten teilen | \(\sigma\) der Prognosefehler sinkt |
| Planung | Gemeinsame Prognosen und CPFR | Lokale Prognoseverzerrungen sinken |
| Bestellpolitik | Kleine, häufige Bestellungen | Auftragsbündelung sinkt |
| Lieferzeit | Informations- und Lieferzeiten verkürzen | Risikozeitraum sinkt |
| Preise | Stabile Preise statt Vorratsanreize | Künstliche Bedarfsspitzen sinken |
| Allokation | Rationierung nach historischen Mengen | Strategische Überbestellung sinkt |
| Steuerung | Gesamtoptimum statt lokaler Zielgrößen | Bestell- und Bestandsentscheidungen werden koordiniert |
Bray, Robert L., and Haim Mendelson. 2012. “Information Transmission and the Bullwhip Effect: An Empirical Investigation.” Management Science 58 (5): 860–75. https://doi.org/10.1287/mnsc.1110.1467.
Cachon, Gérard, and Christian Terwiesch. 2024. Matching Supply with Demand: An Introduction to Operations Management. 5th ed. McGraw Hill.
Chen, Li, and Hau L. Lee. 2012. “Bullwhip Effect Measurement and Its Implications.” Operations Research 60 (4): 771–84.
Thonemann, Ulrich W. 2023. Operations Management. 4th ed. Pearson.
Yao, Yuliang, Yongrui Duan, and Jiazhen Huo. 2020. “On Empirically Estimating Bullwhip Effects: Measurement, Aggregation, and Impact.” Journal of Operations Management 67 (1): 5–30. https://doi.org/10.1002/joom.1090.
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