Standortplanung I: Qualitative und kontinuierliche Verfahren

Kapitel 5 · Supply Chain Management & Distribution

Prof. Dr. Thomas Kirschstein

Strategische Gestaltung von Supply Chains

Strategische Gestaltung von Supply Chains

• Multikriterielle Standortplanung
• Kontinuierliche Standortplanung
• Diskrete Standortplanung
• Transportplanung

Lernziele

Nach dieser Einheit können Sie …

• Standortentscheidungen im strategischen Supply-Chain-Design einordnen,
• qualitative Standortfaktoren systematisch erfassen und bewerten,
• das AHP-Verfahren und Nutzwertverfahren erläutern und anwenden,
• die Eigenschaften unterschiedlicher Distanzmetriken erläutern und diese berechnen,
• kontinuierliche Standortverfahren auf einfache Entscheidungsprobleme anwenden und interpretieren.

Literatur zur Vertiefung

• Modellgestützte regionale Standortplanung und -entwicklung: (Kik 2022).
• Standortplanung und kontinuierliche Entscheidungsmodelle: (Thonemann 2023, Kapitel 3).
• Kontinuierliche Standortmodelle und lokale Gleichgewichte: (Cooper 1968).

Planung im Supply Chain Management

Supply Chain Planning Matrix

Strategische Netzwerkplanung

Zielstellung der Standortplanung

Entscheidung über Standort von:

• Auslieferungslägern
• Fabriken
• Verkaufsstandorten
• Versorgungslägern
• …

Strategische Netzwerkplanung

Phasen der Standortwahl

(Chopra and Meindl 2025)

Strategische Netzwerkplanung

Standortplanungsprozess

(Kik 2022)

• Auf globaler Ebene Optionen meist überschaubar (Kontinent/Land) \(\rightarrow\) Faktoren stark vereinfacht und aggregiert \(\rightarrow\) unspezifisch, Ziel ist strategische Passfähigkeit
• Auf regionaler Ebene Ziel optimalen Standort identifizieren \(\rightarrow\) präzisere Anforderungen

Strategische Netzwerkplanung

Standortfaktoren

(Lahner 2020)

• Bewertung von Standorten für Ansiedlungen oft schwierig
• kurzfristig irreversible \(\rightarrow\) Pfadabhängigkeiten
• Mehrdimensional \(\rightarrow\) Auswirkungen auf Zielsystem schwer zu überblicken
• Subjektiv \(\rightarrow\) Einschätzung zu weichen Faktoren oft schwankend & Bedeutung wird unterschiedlich gewichtet

Strategische Netzwerkplanung

Methoden der Standortplanung

Merkmale von Optimierungsmodellen (Kik 2022)

• Qualitative Verfahren \(\rightarrow\) heuristische, meist umfragebasierte Verfahren \(\rightarrow\) Stimmungsbild und Sammlung individueller Einschätzungen
• Quantitative Verfahren
  • Optimierung: Entscheidungsraum (Optionen) und eindimensionales Zielsystem nötig
  • Simulation: komplex, schwer übertragbar,mehrdimensional
  • Spielthorie: Antizipation des Konkurrentenverhalten \(\rightarrow\) Absatzmaximierung
  • Investitionsrechnung: ausschließlich monetäre Größen (Optimierung)

Strategische Netzwerkplanung

Fallstudie: SushiFresh GmbH

SushiFresh GmbH ist ein fiktiver regionaler Hersteller frischer Sushi-Boxen im Rhein-Main-Gebiet, der täglich sechs Supermarkt-Filialen beliefert. Diese Fallstudie begleitet uns durch dieses und die folgenden Kapitel.

SushiFresh prüft, ob sich zusätzlich zur Auslieferung eine eigene Produktionsstätte lohnt, und hat drei Kandidatengrundstücke identifiziert.

# Sechs Filialen: Koordinaten, Tagesnachfrage mu und Standardabweichung sigma
filialen <- tibble(
  Filiale = c("Wiesbaden", "Mainz", "Frankfurt", "Ruesselsheim", "Darmstadt", "Offenbach"),
  lat   = c(50.0782, 50.0000, 50.1109, 49.9904, 49.8728, 50.0956),
  lon   = c(8.2398,  8.2711,  8.6821,  8.4116,  8.6512,  8.7761),
  mu    = c(120, 150, 280, 90, 110, 95),
  sigma = c(25, 30, 55, 20, 24, 22)
)

# Drei Kandidatenstandorte fuer die Produktionsstaette
standorte <- tibble(
  Standort = c("Wiesbaden-Erbenheim", "Mainz-Hechtsheim", "Raunheim"),
  lat = c(50.0632, 49.9698, 50.0000),
  lon = c(8.2999,  8.2831,  8.4650),
  Fixkosten = c(180000, 210000, 260000)
)

sum(filialen$mu)  # Gesamtnachfrage: 845 Boxen/Tag

[1] 845

Qualitative Standortplanung

Nutzwertanalyse

Vorgehen

1. Relevante Bewertungskriterien festlegen
2. Kriteriengewichte bestimmen
3. Alternativen je Kriterium bewerten
4. Gewichtete Teilnutzwerte zum Gesamtnutzwert aggregieren
5. Alternativen nach Gesamtnutzwert rangordnen

Kritische Punkte

• Additives Modell nur eingeschränkt interpretierbar
• Schlechte Ausprägungen können durch gute kompensiert werden
• Nutzenunabhängigkeit der Kriterien oft fraglich
• Ergebnisse reagieren empfindlich auf die Gewichtung
• Gefahr der Zielaufspaltung

Fallbeispiel

SushiFresh bewertet die drei Kandidatenstandorte Wiesbaden-Erbenheim, Mainz-Hechtsheim und Raunheim für die neue Produktionsstätte anhand der Kriterien Transportnähe, Mietkosten und Fachkräfteverfügbarkeit, die hier aus Vereinfachungsgründen gleich gewichtet werden.

Die Konstellation ist bewusst so gewählt, dass sich sehr unterschiedliche Standortprofile ergeben: Wiesbaden-Erbenheim ist stark bei den Mietkosten, Raunheim bei der Transportnähe, während Mainz-Hechtsheim bei den Fachkräften vorn liegt.

Gerade dieses Beispiel zeigt die Schwäche der additiven Nutzwertanalyse: Trotz klar unterschiedlicher Stärken- und Schwächenprofile können alle Alternativen denselben Gesamtnutzwert erreichen.

Qualitative Standortplanung

Nutzwertanalyse in R: Code und Ergebnistabelle

library(dplyr)
library(knitr)

# Tabelle mit Rohdaten der Fallstudie (drei Kriterien, gleich gewichtet)
nwa <- tibble(
  Kriterium = c(
    "Transportnaehe",
    "Mietkosten",
    "Fachkraefteverfuegbarkeit"
  ),
  Gewicht = c(1/3, 1/3, 1/3),
  `WI-Erb`  = c(5, 8, 2),
  `MZ-Hech` = c(2, 5, 8),
  Raunheim  = c(8, 2, 5)
)

# Berechne Nutzwerte der Standorte
nutzwert <- c(
    `WI-Erb`  = sum(nwa$Gewicht * nwa$`WI-Erb`),
    `MZ-Hech` = sum(nwa$Gewicht * nwa$`MZ-Hech`),
    Raunheim  = sum(nwa$Gewicht * nwa$Raunheim)
  )

# Verbinde Rohdaten und Nutzwerte in einer Tabelle
nwa <- bind_rows(nwa, nutzwert)

# Setze Namen Nutzwert in Zeile 4 und Spalte Kriterium
nwa$Kriterium[4] <- "Nutzwert"

# Gib Tabelle aus
nwa |>
  mutate(
    Gewicht = ifelse(is.na(Gewicht), "", sprintf("%.2f", Gewicht)), # Stelle 2 Nachkommastellen dar
    `WI-Erb` = sprintf("%.1f", `WI-Erb`),
    `MZ-Hech` = sprintf("%.1f", `MZ-Hech`),
    Raunheim = sprintf("%.1f", Raunheim)
  ) |>
  kable(
    col.names = c("Kriterium", "Gewichtung", "WI-Erb", "MZ-Hech", "Raunheim"),
    format = "html",
    align = c("l", "c", "c", "c", "c")
  )

Kriterium	Gewichtung	WI-Erb	MZ-Hech	Raunheim
Transportnaehe	0.33	5.0	2.0	8.0
Mietkosten	0.33	8.0	5.0	2.0
Fachkraefteverfuegbarkeit	0.33	2.0	8.0	5.0
Nutzwert		5.0	5.0	5.0

Qualitative Standortplanung

Analytical Hierarchy Process (AHP Methode)

Ablauf

1. Bilde paarweise Vergleiche zwischen allen Alternativen im Hinblick auf die Bewertungskriterien.
2. Bilde für jedes Bewertungskriterium ein Alternativenranking (Synthese).
3. Bilde paarweise Vergleiche zwischen allen Bewertungskriterien.
4. Bilde ein Ranking der Bewertungskriterien (Synthese).
5. Berechne den Scoring-Wert für die Alternativen.

Qualitative Standortplanung

Analytical Hierarchy Process (AHP Methode) - Beispiel

Fallbeispiel

SushiFresh vergleicht die drei Kandidatenstandorte Wiesbaden-Erbenheim (W-E), Mainz-Hechtsheim (M-H) und Raunheim (R) nun paarweise statt über direkt geschätzte Punktwerte. Folgende Bewertungskriterien werden herangezogen.

1. Transportnähe: Distanz zu den sechs Filialen
2. Mietkosten: jährliche Fixkosten des Grundstücks
3. Fachkräfteverfügbarkeit: Zugang zu Gastronomie-/Lebensmittelfachkräften

Bewertungsskala

Präferenz	Wert
Gleich	1
Gleich bis leicht bevorzugt	2
leicht bevorzugt	3
leicht bis deutlich bevorzugt	4
deutlich bevorzugt	5
deutlich bis stark bevorzugt	6
stark bevorzugt	7
Stark bis extrem bevorzugt	8
Extremely preferred	9

Qualitative Standortplanung

Analytical Hierarchy Process (AHP Methode) - Beispiel

Ablauf

1. Bilde paarweise Vergleiche zwischen allen Alternativen im Hinblick auf die Bewertungskriterien.
2. Bilde für jedes Bewertungskriterium ein Alternativenranking (Synthese).
3. Bilde paarweise Vergleiche zwischen allen Bewertungskriterien.
4. Bilde ein Ranking der Bewertungskriterien (Synthese).
5. Berechne den Scoring-Wert für die Alternativen.

Transportnähe

site	W-E	M-H	R
W-E	1	2	1/2
M-H	1/2	1	1/3
R	2	3	1

Mietkosten

site	W-E	M-H	R
W-E	1	2	4
M-H	1/2	1	2
R	1/4	1/2	1

Fachkräfte

site	W-E	M-H	R
W-E	1	1/7	2
M-H	7	1	5
R	1/2	1/5	1

Qualitative Standortplanung

Analytical Hierarchy Process (AHP Methode) - Beispiel

Ablauf

1. Bilde paarweise Vergleiche zwischen allen Alternativen im Hinblick auf die Bewertungskriterien.
2. Bilde für jedes Bewertungskriterium ein Alternativenranking (Synthese).
3. Bilde paarweise Vergleiche zwischen allen Bewertungskriterien.
4. Bilde ein Ranking der Bewertungskriterien (Synthese).
5. Berechne den Scoring-Wert für die Alternativen.

Transportnähe — Synthese (Berechnung des größten Eigenvektors)

Spaltensummen

site	W-E	M-H	R
W-E	1	2	1/2
M-H	1/2	1	1/3
R	2	3	1
\(\sum\)	7/2	6	11/6

Normierung

site	W-E	M-H	R
W-E	2/7	1/3	3/11
M-H	1/7	1/6	2/11
R	4/7	1/2	6/11
\(\sum\)	1	1	1

Konsolidierung

site	W-E	M-H	R	\(\varnothing\)
W-E	0.29	0.33	0.27	0.297
M-H	0.14	0.17	0.18	0.163
R	0.57	0.50	0.55	0.540
\(\sum\)	1	1	1	1

Qualitative Standortplanung

Analytical Hierarchy Process (AHP Methode) - Beispiel

Ablauf

1. Bilde paarweise Vergleiche zwischen allen Alternativen im Hinblick auf die Bewertungskriterien.
2. Bilde für jedes Bewertungskriterium ein Alternativenranking (Synthese).
3. Bilde paarweise Vergleiche zwischen allen Bewertungskriterien.
4. Bilde ein Ranking der Bewertungskriterien (Synthese).
5. Berechne den Scoring-Wert für die Alternativen.

Präferenzvektoren aller Standorte für alle Kriterien

site	Transportnähe	Mietkosten	Fachkräfte
WI-Erb	0.297	0.571	0.160
MZ-Hech	0.163	0.286	0.730
Raunheim	0.540	0.143	0.110

Qualitative Standortplanung

Analytical Hierarchy Process (AHP Methode) - Beispiel

Ablauf

1. Bilde paarweise Vergleiche zwischen allen Alternativen im Hinblick auf die Bewertungskriterien.
2. Bilde für jedes Bewertungskriterium ein Alternativenranking (Synthese).
3. Bilde paarweise Vergleiche zwischen allen Bewertungskriterien.
4. Bilde ein Ranking der Bewertungskriterien (Synthese).
5. Berechne den Scoring-Wert für die Alternativen.

Kriterium	Transportnähe	Mietkosten	Fachkräfte
Transportnähe	1	3	2
Mietkosten	1/3	1	1/5
Fachkräfte	1/2	5	1
\(\sum\)	11/6	9	16/5

Qualitative Standortplanung

Analytical Hierarchy Process (AHP Methode) - Beispiel

Ablauf

1. Bilde paarweise Vergleiche zwischen allen Alternativen im Hinblick auf die Bewertungskriterien.
2. Bilde für jedes Bewertungskriterium ein Alternativenranking (Synthese).
3. Bilde paarweise Vergleiche zwischen allen Bewertungskriterien.
4. Bilde ein Ranking der Bewertungskriterien (Synthese).
5. Berechne den Scoring-Wert für die Alternativen.

Nach demselben Verfahren (geometrisches Mittel der Zeilen, dann normieren) wie auf der vorherigen Folie für die Standorte ergibt sich für die drei Kriterien:

Kriterium	Transportnähe	Mietkosten	Fachkräfte	\(\varnothing\)
Transportnähe	6/11	1/3	10/16	0.501
Mietkosten	2/11	1/9	1/16	0.118
Fachkräfte	3/11	5/9	5/16	0.380
\(\sum\)	1	1	1	1

Qualitative Standortplanung

Analytical Hierarchy Process (AHP Methode) - Beispiel

Ablauf

1. Bilde paarweise Vergleiche zwischen allen Alternativen im Hinblick auf die Bewertungskriterien.
2. Bilde für jedes Bewertungskriterium ein Alternativenranking (Synthese).
3. Bilde paarweise Vergleiche zwischen allen Bewertungskriterien.
4. Bilde ein Ranking der Bewertungskriterien (Synthese).
5. Berechne den Scoring-Wert für die Alternativen.

\(\left( \begin{array}{ccc} 0.297 & 0.571 & 0.160 \\ 0.163 & 0.286 & 0.730 \\ 0.540 & 0.143 & 0.110 \end{array} \right) \times \left( \begin{array}{c} 0.501\\ 0.118\\ 0.380 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 0.280\\ 0.390\\ 0.330 \end{array} \right) \begin{array}{c} \text{= Score WI-Erb}\\ \text{= Score MZ-Hech}\\ \text{= Score Raunheim} \end{array}\)

Ergebnis: Beste Alternative ist Mainz-Hechtsheim — allerdings nur knapp vor Raunheim!

Vorteile AHP

• Paarweises Vergleichen erhöht die Transparenz und vereinfacht die Rangbildung zwischen Alternativen.
• AHP bietet der “Voreingenommenheit” von Entscheidern weniger Angriffsfläche als die Nutzwertanalyse.
• Irrationale Beurteilungen der Entscheider können durch einen Konsistenzindex erfasst werden

Qualitative Standortplanung

Analytical Hierarchy Process (AHP Methode) - Konsistenzindex

1. Produkt aus nicht-normalisierter Präferenzmatrix und Präferenzvektor (Kriterienvergleich): \[\left(\begin{array}{ccc} 1 & 3 & 2 \\ 1\!/\!3 & 1 & 1\!/\!5 \\ 1\!/\!2 & 5 & 1 \\ \end{array} \right)\times\left(\begin{array}{c} 0.501\\ 0.118\\ 0.380\\ \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 1.615 \\ 0.361\\ 1.221\\ \end{array}\right)\]
2. Dividiere den Vektor komponentenweise durch die Präferenzwerte: \[\begin{align*} 1.615 / 0.501 &= 3.224\\ 0.361 / 0.118 &= 3.059\\ 1.221 / 0.380 &= 3.212\\ \text{average }\bar{P} &= 3.165 \end{align*}\]
3. Berechne den Konsistenzindex mit \(n=3\) durch \[ KI =\frac{\bar{P}- n}{n-1} = \frac{3.165-3}{2} = 0.082. \]
4. Berechne die Konsistenzrate mit dem Random Index \(RI\) (für \(n=3\): \(RI = 0.58\)): \[ CR = \frac{KI}{RI} = \frac{0.082}{0.58} = 0.14. \]

Interpretation

\(\bar{P}\) ist der größte Eigenwert der Präferenzmatrix. Bei \(KI=0\) ist sie perfekt konsistent. Geprüft wird aber die Konsistenzrate: Faustregel \(CR < 0{,}1\). Mit \(CR \approx 0{,}14\) ist die Kriterienmatrix nicht hinreichend konsistent – die Paarvergleiche sollten überprüft werden.

\(RI\) nach Saaty: \(n=3\): 0,58; \(n=4\): 0,90; \(n=5\): 1,12

Strategische Gestaltung von Supply Chains

• Multikriterielle Standortplanung
• Kontinuierliche Standortplanung
• Diskrete Standortplanung

Kontinuierliche Standortplanung

Neoklassische Standorttheorie – Steiner-Weber-Modell

Annahmen

1. Eine homogene Ebene (Absatzgebiet), in der sich eine endliche Anzahl von Kundenstandorten befindet.
2. Nachfragemengen sind für jeden der Kundenstandorte gegeben und muss vollständig bedient werden.
3. Eine Transportkostenfunktion, die von der Transportentfernung und der Transportmenge abhängt.
4. Zeit wird nicht betrachtet

Ziel

Gesucht ist der transportkostenminimale Standort für eine Produktions-, Lager- oder Umschlagsstelle im Absatzgebiet — bei SushiFresh: der ideale Punkt im Rhein-Main-Gebiet für die neue Produktionsstätte, unabhängig von den drei konkret verfügbaren Grundstücken.

Kontinuierliche Standortplanung

Neoklassische Standorttheorie – Steiner-Weber-Modell

Modellformulierung

Bestimme Koordinaten \((x,y)\) im Absatzgebiet, die die gewichtete gesamte Transportdistanz zu den Kundenstandorten minimieren.

\[ \min\; Z(x,y) = \sum_{i=1}^{n} a_i \cdot d\big((x,y),(u_i,v_i)\big) \]

Entscheidungsvariable

• \((x,y)\): Koordinaten des zu bestimmenden Standorts.

Parameter

• \((u_i,v_i)\): Koordinaten von Kundenstandort \(i\).
• \(a_i\): Nachfrage von Kundenstandort \(i\), bei SushiFresh: Boxen pro Tag.
• \(d(\cdot)\): verwendetes Distanzmaß.

Distanzmaße

• Euklidische Distanz: \(d = \sqrt{(x-u_i)^2 + (y-v_i)^2}\)
• Manhattan-Distanz: \(d = |x-u_i| + |y-v_i|\)
• Straßendistanzen: kürzeste Wege in einem Verkehrsnetz.

Kontinuierliche Standortplanung

Steiner-Weber-Modell bei euklidischer Distanz

Iterativer Lösungsansatz

Für gegebene Kundenstandorte \((u_i,v_i)\) und Gewichte \(a_i\) gilt mit

\[ g_i(x,y)=\frac{a_i}{\sqrt{(x-u_i)^2+(y-v_i)^2}} \]

die Update-Regel

\[ x_{t+1}=\frac{\sum_{i=1}^n u_i\, g_i(x_t,y_t)}{\sum_{i=1}^n g_i(x_t,y_t)}, \qquad y_{t+1}=\frac{\sum_{i=1}^n v_i\, g_i(x_t,y_t)}{\sum_{i=1}^n g_i(x_t,y_t)}. \]

Weiszfeld-Algorithmus (vereinfacht)

1. Wähle eine Startlösung \((x_0,y_0)\), z. B. den gewichteten Schwerpunkt.
2. Berechne mit der Update-Regel einen neuen Standort.
3. Wiederhole den Schritt bis die Änderung kleiner als eine Toleranz ist.

Umsetzung in R

steiner_weber_euclid <- function(data, x0 = NULL, y0 = NULL,
                                 tol = 1e-6, max_iter = 1000) {
  # data muss die Spalten u, v und a enthalten:
  # u = x-Koordinate der Kunden
  # v = y-Koordinate der Kunden
  # a = Nachfragegewicht

  stopifnot(all(c("u", "v", "a") %in% names(data)))

  # Startwert: gewichteter Schwerpunkt, falls nichts vorgegeben ist
  if (is.null(x0)) x0 <- sum(data$a * data$u) / sum(data$a)
  if (is.null(y0)) y0 <- sum(data$a * data$v) / sum(data$a)

  x <- x0
  y <- y0

  history <- data.frame(
    iter = 0,
    x = x,
    y = y,
    delta = NA_real_
  )

  for (t in 1:max_iter) {
    # Abstand des aktuellen Standorts zu jedem Kunden
    d <- sqrt((x - data$u)^2 + (y - data$v)^2)

    # Iterationsgewichte gemäß Weiszfeld-Algorithmus
    g <- data$a / d

    # Aktualisierung der Koordinaten
    x_new <- sum(data$u * g) / sum(g)
    y_new <- sum(data$v * g) / sum(g)

    # Änderung zwischen zwei Iterationen
    delta <- sqrt((x_new - x)^2 + (y_new - y)^2)

    history <- rbind(
      history,
      data.frame(iter = t, x = x_new, y = y_new, delta = delta)
    )

    # Abbruch bei hinreichend kleiner Änderung
    if (delta < tol) {
      return(list(
        x = x_new,
        y = y_new,
        iter = t,
        converged = TRUE,
        history = history
      ))
    }

    x <- x_new
    y <- y_new
  }

  list(
    x = x,
    y = y,
    iter = max_iter,
    converged = FALSE,
    history = history
  )
}

Hinweise

• Nahe Kunden mit hoher Nachfrage erhalten im Iterationsschritt ein hohes Gewicht \(\rightarrow\) Standort verschiebt sich in diese Richtung
• Startwert zweckmäßig: gewichteter Schwerpunkt.
• Abbruch: kleine Positionsänderung oder maximale Iterationszahl.

Kontinuierliche Standortplanung

Steiner-Weber-Modell bei euklidischer Distanz - Beispiel

Animation des Iterationsverlaufs

Eingabedaten

Filiale	Standort (u_i,v_i)	Nachfrage a_i
Wiesbaden	(8.2398; 50.0782)	120
Mainz	(8.2711; 50.0000)	150
Frankfurt	(8.6821; 50.1109)	280
Ruesselsheim	(8.4116; 49.9904)	90
Darmstadt	(8.6512; 49.8728)	110
Offenbach	(8.7761; 50.0956)	95

Iterationen

Iteration t	Standort (x,y)	Abweichung
0	(8.7500; 49.8500)	---
1	(8.5959; 50.0087)	0.2212
2	(8.5851; 50.0443)	0.0372
3	(8.5868; 50.0536)	0.0095
4	(8.5904; 50.0565)	0.0046
5	(8.5937; 50.0581)	0.0037

Kontinuierliche Standortplanung

euklidisches Steiner-Weber-Modell — Short cut

Center of gravity

Das Center of Gravity ist eine Schwerpunkt-Approximation des euklidischen Steiner-Weber-Problems (hier: Laengen-/Breitengrad naeherungsweise als planare Koordinaten behandelt):

\[ x^{CoG} = \frac{\sum_{i=1}^{n} a_i u_i}{\sum_{i=1}^{n} a_i}, \qquad y^{CoG} = \frac{\sum_{i=1}^{n} a_i v_i}{\sum_{i=1}^{n} a_i}. \] Für das SushiFresh-Beispiel gilt:

\[ (x^{CoG}, y^{CoG}) = (8.5241; 50.0410). \]

Das Center of Gravity ist schnell berechenbar, aber nur eine Approximation: Der iterative Steiner-Weber-Standort weist im Beispiel eine geringere nachfragegewichtete Gesamt-Haversine-Distanz auf (1.4016^{4} vs. 1.409^{4} Box-km).

Kontinuierliche Standortplanung

Steiner-Weber-Modell mit Manhattan-Distanzen

Steiner-Weber-Modell mit Manhattan-Distanzen

Bestimme Koordinaten \((x,y)\) im Absatzgebiet, die die gewichtete gesamte Transportdistanz zu den Kundenstandorten minimieren.

\[ \min \; Z(x,y) = \sum_{i=1}^{n} a_i \left( |x-u_i| + |y-v_i| \right) = \sum_{i=1}^{n} a_i |x-u_i| + \sum_{i=1}^{n} a_i |y-v_i| \]

Algorithmus für den optimalen Standort

Bestimme für jede Dimension den gewichteten Median — hier beispielhaft für die \(x\)-Koordinate (Längengrad):

1. Sortiere die Filialen nach aufsteigenden \(u_i\)-Koordinaten.
2. Bestimme die kumulierte Nachfrage \(A_j = \sum_{i=1}^{j} a_i\).
3. Wähle den ersten Kunden mit \(A_j \geq \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n} a_i\).
4. Seine \(u_i\)-Koordinate ist die optimale \(x\)-Koordinate.

Für das SushiFresh-Beispiel ergibt sich: \[ (x^*, y^*) = (8.6512; 50.0782) \]

Chopra, Sunil, and Peter Meindl. 2025. Supply Chain Management: Strategy, Planning, and Operation. 8th ed. Pearson.

Cooper, Leon. 1968. “Solutions of Generalized Locational Equilibrium Models.” Journal of Regional Science 8 (1): 1–18. https://doi.org/10.1111/j.1467-9787.1968.tb01319.x.

Kik, D. 2022. Zur Modellbasierten Entscheidungsunterstützung von Unternehmen in Der Regionalen Standortplanung Und -Entwicklung. Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH.

Lahner, Jörg. 2020. “Regionalökonomie Und Standortfaktoren in Der Wirtschaftsförderung.” In Handbuch Innovative Wirtschaftsförderung, edited by Jürgen Stember, Matthias Vogelgesang, Philip Pongratz, and Alexander Fink. Springer Gabler. https://doi.org/10.1007/978-3-658-21404-3_31.

Thonemann, Ulrich W. 2023. Operations Management. 4th ed. Pearson.