Fallstudie 4: Kapazitäts- und Lagerbestandspooling

SushiFresh-Übungen und Zentral- oder Regionallager für einen brasilianischen Online-Marktplatz (Olist-Daten)

Autor:in

Supply Chain Management – Gruppenarbeit

Steckbrief

Thema	Kapazitätspooling, Sicherheitsbestand, Lagerbestandspooling (Zentralisierung), Einfluss der Korrelation
Vorlesungsbezug	Block 3 „Unsicherheits- und Risikomanagement in Supply Chains“: Kapazitäts- & Lagerbestandspooling
Teil 1	Klausurvorbereitung: Aufgaben mit Stift und Papier zu einer neuen SushiFresh-Entscheidungssituation (25–30 Min.)
Teil 2	Datenbasierte Fallstudie mit realen Bestelldaten (Brazilian E-Commerce Public Dataset by Olist, Kaggle)
Gruppengröße	3–6 Personen (Teil 2)
Ergebnis	Präsentation (20 Min.) + Diskussion (10 Min.), Foliensatz (PDF) und reproduzierbarer R-/Quarto-Code

1 Lernziele

Nach Bearbeitung der Übungen und der Fallstudie können Sie

den Nutzen flexibler Kapazitäten (Kapazitätspooling) an Auslastung und Lieferservice messen,
Sicherheitsbestände für einen α-Servicegrad bei dezentraler und zentraler Lagerung berechnen,
das Quadratwurzelgesetz anwenden und erklären, wie Korrelation und ungleich große Standorte den Pooling-Effekt verändern, und
den Pooling-Vorteil gegen Transportkosten und Lieferzeiten abwägen.

2 Teil 1 – Klausurvorbereitung: Lachsbestände und Küchenkapazität im Rhein-Neckar-Gebiet

Hinweise

Bearbeitungszeit ca. 25 Minuten · Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner · 25 Punkte · $z_{0{,}95} = 1{,}645$

Situation A – Kapazitätspooling. SushiFresh betreibt in Mannheim und Heidelberg je eine kleine Küche mit einer Kapazität von 100 Boxen pro Tag. Bisher beliefert jede Küche nur „ihre“ Filiale. Nicht lieferbare Nachfrage geht verloren. Die Nachfrage einer typischen Woche:

Tag	Mo	Di	Mi	Do	Fr	Sa
Filiale Mannheim	80	120	95	110	70	105
Filiale Heidelberg	115	85	100	90	120	95

Aufgabe 1 (8 Punkte).

Berechnen Sie für beide Küchen die Auslastung und die verlorene Nachfrage (Lost Sales) der Woche sowie den Lieferservicegrad (gelieferte / nachgefragte Menge) jeder Filiale.
Beide Küchen dürfen künftig beide Filialen beliefern (vollständige Flexibilität). Wie viel Nachfrage geht jetzt noch verloren? Wie hoch ist die Auslastung?

Musterlösung Aufgabe 1

Getrennte Küchen (Kapazität je 100):

Tag	Mo	Di	Mi	Do	Fr	Sa	Summe
Lieferung Mannheim	80	100	95	100	70	100	545
Lieferung Heidelberg	100	85	100	90	100	95	570

	Küche Mannheim	Küche Heidelberg
Auslastung	545/600 = 90,8 %	570/600 = 95,0 %
Lost Sales	580 − 545 = 35	605 − 570 = 35
Lieferservicegrad	545/580 = 94,0 %	570/605 = 94,2 %

Mit vollständiger Flexibilität steht eine Kapazität von 200 je Tag für die Gesamtnachfrage zur Verfügung:

Tag	Mo	Di	Mi	Do	Fr	Sa
Gesamtnachfrage	195	205	195	200	190	200

Nur am Dienstag gehen 5 Boxen verloren (statt 70). Die Auslastung steigt auf 1.180/1.200 = 98,3 %. Ausgeglichen wird, dass die Spitzen der beiden Filialen an unterschiedlichen Tagen auftreten.

Bewertung: a) 5 Punkte, b) 3 Punkte.

Situation B – Lagerbestandspooling. Der frische Lachs wird bisher in den vier Rhein-Neckar-Filialen gelagert. Die Tagesnachfrage (kg) ist normalverteilt und unabhängig:

Filiale	Mannheim	Ludwigshafen	Heidelberg	Weinheim
$\mu$ [kg/Tag]	200	100	150	50
$\sigma$ [kg/Tag]	40	30	30	20

Aufgabe 2 (9 Punkte).

Berechnen Sie den Sicherheitsbestand für einen α-Servicegrad von 95 % bei dezentraler Lagerung (je Filiale und gesamt) und bei Lagerung in einem Zentrallager.
Um wie viel Prozent sinkt der Sicherheitsbestand? Vergleichen Sie mit dem Quadratwurzelgesetz für vier gleich große Filialen ($1 - 1/\sqrt{4}$) und erklären Sie den Unterschied.

Musterlösung Aufgabe 2

Dezentral: $SB_i = 1{,}645 \cdot \sigma_i$

	MA	LU	HD	WH	Summe
$SB_i$ [kg]	65,8	49,4	49,4	32,9	197,4

Zentral: $\sigma_Z = \sqrt{40^2 + 30^2 + 30^2 + 20^2} = \sqrt{3.800} = 61{,}6$ kg, also $SB_Z = 1{,}645 6 = $ 101,4 kg.

Einsparung: $1 - 101{,}4/197{,}4 = 48{,}6\,\%$. Das Quadratwurzelgesetz verspricht bei vier gleich großen Filialen $1 - 1/\sqrt 4 = 50\,\%$. Die Einsparung ist kleiner, weil die Filialen ungleich groß sind: Die große Filiale Mannheim dominiert die Gesamtstreuung und profitiert kaum vom Ausgleich.

Bewertung: a) 6 Punkte, b) 3 Punkte.

Aufgabe 3 (5 Punkte). Die Nachfragen in Mannheim und Ludwigshafen sind korreliert (Fußballspiele, Wetter). Berechnen Sie den gemeinsamen Sicherheitsbestand dieser beiden Filialen für $\rho = -0{,}5$, $\rho = 0$ und $\rho = 0{,}5$. Was bedeutet das für die Entscheidung über ein gemeinsames Lager?

Musterlösung Aufgabe 3

$SB = 1{,}645 \cdot \sqrt{40^2 + 30^2 + 2 \rho \cdot 40 \cdot 30}$:

$\rho$	−0,5	0	0,5	dezentral
$\sigma$ [kg]	36,1	50,0	60,8	70
$SB$ [kg]	59,3	82,3	100,1	115,2

Je höher die Korrelation, desto kleiner die Einsparung. Bei $\rho = 1$ gäbe es keinen Pooling-Vorteil mehr. Gemeinsame Einflüsse wie Fußballspiele oder Wetter verringern also den Nutzen eines gemeinsamen Lagers.

Bewertung: 3 Punkte Rechnung, 2 Punkte Interpretation.

Aufgabe 4 (3 Punkte). Nennen Sie zwei Nachteile der Zentralisierung, die in der Rechnung fehlen.

Musterlösung Aufgabe 4

Zum Beispiel: längere Transportwege und höhere Transportkosten zu den Filialen, längere Lieferzeit bzw. geringere Frische (kritisch bei Lachs), zusätzliche Umschlagvorgänge mit Risiko für die Kühlkette, Abhängigkeit von einem einzigen Standort (Ausfallrisiko).

Bewertung: 1,5 Punkte je Nachteil.

3 Teil 2 – Fallstudie: Risk Pooling im E-Commerce

3.1 Ausgangslage

Olist ist ein brasilianischer Online-Marktplatz, über den kleine und mittlere Händler ihre Produkte auf großen Verkaufsplattformen anbieten. Bisher versenden die Händler selbst, die meisten aus dem Bundesstaat São Paulo. Kundinnen und Kunden im Norden und Nordosten warten deshalb oft zwei bis drei Wochen und zahlen deutlich höhere Frachtkosten.

Das Management prüft den Aufbau eines eigenen Fulfillment-Netzes. Für die umsatzstärksten Produktkategorien stehen drei Strukturen zur Diskussion:

Struktur Z (zentral): ein Fulfillment-Center in Cajamar (Großraum São Paulo) beliefert ganz Brasilien.
Struktur R (regional): fünf Regionallager, je eines pro Großregion: Cajamar (Sudeste), Curitiba (Sul), Goiânia (Centro-Oeste), Recife (Nordeste) und Belém (Norte).
Struktur H (hybrid): Cajamar für Sudeste, Sul und Centro-Oeste sowie Recife für Nordeste und Norte.

3.2 Daten

Brazilian E-Commerce Public Dataset by Olist (Kaggle, Lizenz CC BY-NC-SA 4.0): https://www.kaggle.com/datasets/olistbr/brazilian-ecommerce

Rund 100.000 echte, anonymisierte Bestellungen aus den Jahren 2016 bis 2018. Sie benötigen fünf der neun Tabellen:

Datei	Relevante Spalten
`olist_orders_dataset.csv`	`order_id`, `customer_id`, `order_status`, `order_purchase_timestamp`
`olist_order_items_dataset.csv`	`order_id`, `product_id`, `price`, `freight_value` (eine Zeile je Artikel)
`olist_customers_dataset.csv`	`customer_id`, `customer_state` (Bundesstaat)
`olist_products_dataset.csv`	`product_id`, `product_category_name`
`product_category_name_translation.csv`	Übersetzung der Kategorienamen ins Englische

Hinweise zur Datenaufbereitung

Nachfrage = Anzahl bestellter Artikel je Woche, Region und Kategorie; stornierte und nicht verfügbare Bestellungen ausschließen.
Zeitraum 02.01.2017 bis 20.08.2018 (86 Wochen); Konzentration auf die 5 größten Produktkategorien.
Das Geschäft wächst stark, im November gibt es einen Ausschlag (Black Friday). Verwenden Sie deshalb den Prognosefehler eines gleitenden Durchschnitts (8 Wochen) als Maß der Unsicherheit, nicht die Rohstreuung.

3.3 Planungsparameter

Parameter	Wert
Hochrechnung	Mengen und Standardabweichungen mit dem Faktor 50 auf das geplante Volumen hochrechnen
Zielservicegrad (α)	95 %
Wiederbeschaffungszeit Händler → Lager	2 Wochen
Warenwert	60 % des Verkaufspreises (`price`)
Lagerhaltungskostensatz	25 % p. a. vom Warenwert
Fixkosten je Lager (anteilig)	Cajamar: 2,0 Mio. BRL/Jahr, jedes weitere Lager: 0,9 Mio. BRL/Jahr

3.4 Aufgaben

3.4.1 Teil A – Datenaufbereitung

A1. Verknüpfen Sie die Tabellen und erzeugen Sie für die 5 größten Kategorien die wöchentliche Artikelnachfrage je Region. Beschreiben Sie die Verteilung der Nachfrage auf die Regionen und stellen Sie die durchschnittlichen Frachtkosten (freight_value) je Region dar.

3.4.2 Teil B – Lagerbestandspooling

B1. Berechnen Sie je Kategorie den Sicherheitsbestand $SB = z_\alpha\,\sigma\sqrt{L}$ in den Strukturen Z, R und H, und zwar (a) unter der Annahme unabhängiger Regionen und (b) mit der empirischen Kovarianzmatrix der Prognosefehler, $\sigma_{\text{pool}} = \sqrt{\mathbf 1^\top \Sigma\,\mathbf 1}$ (siehe Startercode). Warum fällt der Pooling-Effekt kleiner aus, als das Quadratwurzelgesetz mit $\sqrt{5}$ verspricht?

B2. Bewerten Sie die Sicherheitsbestände mit Warenwert und Lagerhaltungskostensatz und stellen Sie sie den Fixkosten der Lager gegenüber. Ab welchem Bestandskostenvorteil würde sich ein zusätzliches Lager allein aus Bestandssicht lohnen?

3.4.3 Teil C – Empfehlung und Reflexion

C1. Formulieren Sie eine Empfehlung an das Olist-Management. Berücksichtigen Sie neben den Kosten die Lieferzeit und die Frachtkosten als Wettbewerbsfaktor.

C2. Reflexion. Beantworten Sie in der Präsentation:

Wie gut beschreibt das Quadratwurzelgesetz die realen Daten? Was lernen Sie über die Anwendung von Lehrbuchformeln auf reale Daten?
Der Pooling-Vorteil ist vermutlich klein im Vergleich zu Fracht und Lieferzeit. Was bedeutet das für Bestandsargumente bei Netzwerkentscheidungen?
Die Daten zeigen Bestellungen, nicht die Nachfrage, die bei kürzeren Lieferzeiten entstanden wäre. Wie könnte ein Regionallager im Nordosten die Nachfrage selbst verändern?

4 Literatur

Olist (2018): Brazilian E-Commerce Public Dataset by Olist. Kaggle, https://www.kaggle.com/datasets/olistbr/brazilian-ecommerce.
Eppen, G. D. (1979): Effects of Centralization on Expected Costs in a Multi-Location Newsboy Problem. Management Science 25(5), 498–501.
Folien und Reader zur Vorlesung, Block 3.

5 Anhang: R-Startercode

Code

library(tidyverse)
source("../R/scm_functions.R")   # pooling_safety_stock()

pfad   <- "olist/"   # Ordner mit den entpackten CSV-Dateien
orders <- read_csv(paste0(pfad, "olist_orders_dataset.csv"))
items  <- read_csv(paste0(pfad, "olist_order_items_dataset.csv"))
cust   <- read_csv(paste0(pfad, "olist_customers_dataset.csv"))
prod   <- read_csv(paste0(pfad, "olist_products_dataset.csv"))
transl <- read_csv(paste0(pfad, "product_category_name_translation.csv"))
names(transl)[1] <- "product_category_name"   # entfernt ggf. ein BOM-Zeichen

regionen <- tibble(
  customer_state = c("AC","AP","AM","PA","RO","RR","TO",
                     "AL","BA","CE","MA","PB","PE","PI","RN","SE",
                     "DF","GO","MT","MS",
                     "ES","MG","RJ","SP",
                     "PR","RS","SC"),
  region = c(rep("Norte", 7), rep("Nordeste", 9), rep("Centro-Oeste", 4),
             rep("Sudeste", 4), rep("Sul", 3))
)

daten <- items |>
  inner_join(orders, by = "order_id") |>
  filter(!order_status %in% c("canceled", "unavailable")) |>
  inner_join(cust, by = "customer_id") |>
  left_join(prod, by = "product_id") |>
  left_join(transl, by = "product_category_name") |>
  left_join(regionen, by = "customer_state") |>
  mutate(kategorie = product_category_name_english,
         woche = floor_date(as_date(order_purchase_timestamp), "week", week_start = 1)) |>
  filter(woche >= as.Date("2017-01-02"), woche <= as.Date("2018-08-20"))

top5 <- daten |> count(kategorie, sort = TRUE) |> slice_head(n = 5) |> pull(kategorie)

wochen <- daten |>
  filter(kategorie %in% top5) |>
  count(kategorie, region, woche, name = "menge") |>
  complete(kategorie, region, woche, fill = list(menge = 0))

# Beispiel: Prognosefehler (gleitender Durchschnitt über 8 Wochen) für eine Kategorie
fehler <- wochen |>
  filter(kategorie == top5[1]) |>
  group_by(region) |> arrange(woche) |>
  mutate(prognose = lag(zoo::rollmeanr(menge, 8, fill = NA)),
         fehler   = 50 * (menge - prognose)) |>          # Hochrechnung Faktor 50
  ungroup() |> drop_na(fehler) |>
  select(woche, region, fehler) |>
  pivot_wider(names_from = region, values_from = fehler)

Sigma <- cov(as.matrix(fehler[, -1]))
z <- qnorm(0.95); L <- 2
c(SB_regional = sum(z * sqrt(diag(Sigma)) * sqrt(L)),
  SB_zentral  = z * sqrt(sum(Sigma)) * sqrt(L))