Fallstudie 2: Qualitative und kontinuierliche Standortplanung

SushiFresh-Übungen und ein Distributionshub für Lateinamerika – Nutzwertanalyse, AHP und Steiner-Weber-Modell

Autor:in

Supply Chain Management – Gruppenarbeit

Steckbrief

Thema	Standortbewertung mit Nutzwertanalyse und AHP, nachfrageoptimaler Standort mit dem Steiner-Weber-Modell
Vorlesungsbezug	Block 2 „Strategische Gestaltung von Supply Chains“: Qualitative & kontinuierliche Standortplanung
Teil 1	Klausurvorbereitung: Aufgaben mit Stift und Papier zu einer neuen SushiFresh-Entscheidungssituation (25–30 Min.)
Teil 2	Datenbasierte Fallstudie Luminé Cosmetics: Prognose- und Kostendaten (vorgegeben) und frei verfügbare Länderindikatoren (eigene Recherche)
Gruppengröße	3–6 Personen (Teil 2)
Ergebnis	Präsentation (20 Min.) + Diskussion (10 Min.), Foliensatz (PDF) und reproduzierbarer R-/Quarto-Code

1 Lernziele

Nach Bearbeitung der Übungen und der Fallstudie können Sie

Standorte mit einer Nutzwertanalyse bewerten und die Schwächen additiver Modelle erklären,
Gewichte mit dem Analytic Hierarchy Process (AHP) herleiten und die Konsistenz der Paarvergleiche prüfen,
den nachfrageoptimalen Standort mit Center of Gravity und Weiszfeld-Algorithmus bestimmen und
quantitative und qualitative Ergebnisse zu einer Standortempfehlung verbinden.

2 Teil 1 – Klausurvorbereitung: Eine zweite Küche im Rhein-Neckar-Gebiet

Hinweise

Bearbeitungszeit ca. 30 Minuten · Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner · 30 Punkte

SushiFresh expandiert in das Rhein-Neckar-Gebiet und benötigt dort eine zweite Küche. Beliefert werden vier Supermärkte. Zur Vereinfachung liegen alle Orte in einem Koordinatensystem mit der Einheit km:

Markt	Mannheim (MA)	Ludwigshafen (LU)	Heidelberg (HD)	Weinheim (WH)
Koordinaten \((x, y)\)	(2, 6)	(0, 6)	(8, 4)	(6, 10)
Nachfrage [Boxen/Tag]	200	100	150	50

Zur Wahl stehen drei Grundstücke: K1 Mannheim-Hafen (2, 5), K2 Schwetzingen (4, 3) und K3 Ladenburg (5, 7).

Aufgabe 1 (8 Punkte) – AHP. Die Geschäftsführung vergleicht die Kriterien Transportnähe (T), Miete (M) und Personalverfügbarkeit (P) paarweise:

	T	M	P
T	1	3	5
M	1/3	1	2
P	1/5	1/2	1

Bestimmen Sie die Kriteriengewichte näherungsweise (Spalten normieren, Zeilenmittelwerte bilden).
Prüfen Sie die Konsistenz: Berechnen Sie \(\lambda_{\max}\), den Konsistenzindex \(CI = (\lambda_{\max} - n)/(n - 1)\) und das Konsistenzverhältnis \(CR = CI/RI\) mit \(RI = 0{,}58\).

Musterlösung Aufgabe 1

Spaltensummen: T = 1,533; M = 4,5; P = 8.

	T	M	P	Zeilenmittel = Gewicht
T	0,652	0,667	0,625	0,648
M	0,217	0,222	0,250	0,230
P	0,130	0,111	0,125	0,122

\(A \cdot w = (1{,}948;\ 0{,}690;\ 0{,}367)\). Quotienten \((A w)_i / w_i\): 3,007; 3,003; 3,001, also \(\lambda_{\max} \approx 3{,}004\).

\(CI = (3{,}004 - 3)/2 = 0{,}002\) und \(CR = 0{,}002/0{,}58 \approx 0{,}003 < 0{,}1\). Die Urteile sind konsistent.

Bewertung: a) 4 Punkte, b) 4 Punkte.

Aufgabe 2 (6 Punkte) – Nutzwertanalyse. Die Grundstücke wurden auf einer Skala von 0 bis 10 bewertet:

Kriterium	K1	K2	K3
Transportnähe	8	4	6
Miete	3	9	6
Personalverfügbarkeit	5	6	8

Berechnen Sie die Nutzwerte (a) mit den Gewichten aus Aufgabe 1 und (b) mit gleichen Gewichten. Welche Schwäche der Nutzwertanalyse zeigt der Vergleich?

Musterlösung Aufgabe 2

	K1	K2	K3
(a) AHP-Gewichte	\(0{,}648 \cdot 8 + 0{,}230 \cdot 3 + 0{,}122 \cdot 5 = \mathbf{6{,}48}\)	5,39	6,24
(b) gleiche Gewichte	5,33	6,33	6,67

Mit den AHP-Gewichten gewinnt K1, mit gleichen Gewichten K3, und K2 rückt vom letzten auf den zweiten Platz. Das Ergebnis hängt stark von den Gewichten ab, und schlechte Werte (K1: Miete 3) werden durch gute Werte ausgeglichen (Kompensation).

Bewertung: a) 3 Punkte, b) 2 Punkte, Interpretation 1 Punkt.

Aufgabe 3 (10 Punkte) – Steiner-Weber-Modell (euklidisch).

Bestimmen Sie den nachfragegewichteten Schwerpunkt (Center of Gravity).
Führen Sie ausgehend vom Schwerpunkt eine Iteration des Weiszfeld-Algorithmus durch. In welche Richtung verschiebt sich der Standort, und warum?

Musterlösung Aufgabe 3

Gesamtnachfrage 500 Boxen/Tag.

\(x_S = \dfrac{200 \cdot 2 + 100 \cdot 0 + 150 \cdot 8 + 50 \cdot 6}{500} = \dfrac{1.900}{500} = 3{,}8\), \(\quad y_S = \dfrac{200 \cdot 6 + 100 \cdot 6 + 150 \cdot 4 + 50 \cdot 10}{500} = \dfrac{2.900}{500} = 5{,}8\)

Distanzen vom Schwerpunkt (3,8; 5,8) und Gewichte \(a_j/d_j\):

	MA	LU	HD	WH	Summe
\(d_j\) [km]	1,811	3,805	4,569	4,741
\(a_j/d_j\)	110,43	26,28	32,83	10,55	180,09

\(x^{(1)} = \dfrac{110{,}43 \cdot 2 + 26{,}28 \cdot 0 + 32{,}83 \cdot 8 + 10{,}55 \cdot 6}{180{,}09} \approx 3{,}04\), \(\quad y^{(1)} = \dfrac{110{,}43 \cdot 6 + 26{,}28 \cdot 6 + 32{,}83 \cdot 4 + 10{,}55 \cdot 10}{180{,}09} \approx 5{,}87\)

Der Standort wandert in Richtung Mannheim: Der Markt mit der höchsten Nachfrage liegt sehr nahe, und Weiszfeld gewichtet nahe Kunden über \(a_j/d_j\) besonders stark. Die gewichtete Distanz sinkt von 1.665 auf 1.563 Box·km.

Bewertung: a) 3 Punkte, b) 6 Punkte Rechnung, 1 Punkt Interpretation.

Aufgabe 4 (6 Punkte) – Manhattan-Distanzen.

Bestimmen Sie den optimalen Standort bei Manhattan-Distanzen mit dem gewichteten Median.
Berechnen Sie die nachfragegewichtete Manhattan-Distanz für K1, K2 und K3. Wie viel Prozent liegt das beste Grundstück über dem Optimum?

Musterlösung Aufgabe 4

Halbe Gesamtnachfrage: 250.

\(x\) sortiert: LU 0 (100), MA 2 (kumuliert 300 ≥ 250) → \(x^* = 2\)
\(y\) sortiert: HD 4 (150), MA/LU 6 (kumuliert 450 ≥ 250) → \(y^* = 6\)

Das Optimum liegt bei (2, 6), also in Mannheim.

Nachfragegewichtete Manhattan-Distanzen:

	MA	LU	HD	WH	Summe
K1 (2, 5)	1 · 200	3 · 100	7 · 150	9 · 50	2.000
K2 (4, 3)	5 · 200	7 · 100	5 · 150	9 · 50	2.900
K3 (5, 7)	4 · 200	6 · 100	6 · 150	4 · 50	2.500
Optimum (2, 6)	0	2 · 100	8 · 150	8 · 50	1.800

K1 ist das beste Grundstück und liegt \(2.000/1.800 - 1 \approx 11\,\%\) über dem Optimum.

Bewertung: a) 3 Punkte, b) 3 Punkte.

3 Teil 2 – Fallstudie: Ein Distributionshub für Lateinamerika

3.1 Ausgangslage

Die Luminé Cosmetics GmbH (fiktiv) ist ein mittelständischer Hersteller von Farbkosmetik mit Sitz in Hessen (viele Varianten, kurze Produktlebenszyklen, niedrige Stückpreise). Ins Ausland wird über Distributoren verkauft, die die Ware heute ab Werk in Hessen abholen.

Lateinamerika ist der am schnellsten wachsende Absatzmarkt. Die Distributoren klagen über lange Lieferzeiten (6–10 Wochen), hohe Sicherheitsbestände und landesspezifische Etikettierungspflichten. Die Geschäftsführung prüft daher einen regionalen Distributionshub, der Warenströme aus Europa bündelt, länderspezifisch etikettiert und die Distributoren der Region beliefert.

Leitfrage

Sollte Luminé einen regionalen Hub in Lateinamerika errichten, und wenn ja, an welchem Standort?

3.2 Daten

3.2.1 Absatzprognose nach Ländern

Prognose in Mio. Verkaufseinheiten pro Jahr; Koordinaten des wichtigsten Distributionsstandorts.

Code

maerkte <- data.frame(
  land  = c("Mexiko", "Peru", "Chile", "Kolumbien", "Ecuador", "Guatemala",
            "Dominikanische Rep.", "Costa Rica", "Panama", "Bolivien", "Uruguay"),
  stadt = c("Mexiko-Stadt", "Lima", "Santiago", "Bogotá", "Guayaquil",
            "Guatemala-Stadt", "Santo Domingo", "San José", "Panama-Stadt",
            "La Paz", "Montevideo"),
  lat   = c(19.43, -12.05, -33.45,  4.71,  -2.17, 14.63, 18.49,  9.93,  8.98, -16.50, -34.90),
  lon   = c(-99.13, -77.04, -70.67, -74.07, -79.92, -90.51, -69.93, -84.08, -79.52, -68.15, -56.16),
  p2027 = c(8.0, 5.0, 4.5, 4.0, 2.5, 1.0, 0.9, 0.8, 0.7, 0.5, 0.5),
  p2032 = c(30.0, 19.0, 17.0, 16.0, 10.0, 4.0, 3.5, 3.0, 2.5, 2.0, 2.0)
)
knitr::kable(maerkte, digits = 2,
             col.names = c("Land", "Stadt", "Breite", "Länge", "2027", "2032"),
             caption = "Absatzprognose in Mio. Einheiten/Jahr")

Absatzprognose in Mio. Einheiten/Jahr
Land	Stadt	Breite	Länge	2027	2032
Mexiko	Mexiko-Stadt	19.43	-99.13	8.0	30.0
Peru	Lima	-12.05	-77.04	5.0	19.0
Chile	Santiago	-33.45	-70.67	4.5	17.0
Kolumbien	Bogotá	4.71	-74.07	4.0	16.0
Ecuador	Guayaquil	-2.17	-79.92	2.5	10.0
Guatemala	Guatemala-Stadt	14.63	-90.51	1.0	4.0
Dominikanische Rep.	Santo Domingo	18.49	-69.93	0.9	3.5
Costa Rica	San José	9.93	-84.08	0.8	3.0
Panama	Panama-Stadt	8.98	-79.52	0.7	2.5
Bolivien	La Paz	-16.50	-68.15	0.5	2.0
Uruguay	Montevideo	-34.90	-56.16	0.5	2.0

3.2.2 Standortalternativen

Fünf Hafenstandorte mit Freihandels- bzw. Sonderwirtschaftszone. Die Kosten sind Richtwerte eines Logistikberaters für einen 3PL-Betrieb.

Code

hubs <- data.frame(
  hub   = c("Colón", "Cartagena", "Puerto Limón/Moín", "Veracruz", "Callao"),
  land  = c("Panama", "Kolumbien", "Costa Rica", "Mexiko", "Peru"),
  lat   = c(9.36, 10.39, 10.00, 19.17, -12.05),
  lon   = c(-79.90, -75.51, -83.03, -96.13, -77.15),
  fix_musd     = c(2.4, 1.9, 1.7, 2.1, 1.8),        # Fixkosten Hub (Mio. USD/Jahr)
  handling_usd = c(0.050, 0.045, 0.048, 0.042, 0.046),  # Handling inkl. Labeling je Einheit
  see_tage     = c(18, 17, 19, 20, 28)              # Seefracht ab Rotterdam/Hamburg (Tage)
)
knitr::kable(hubs, digits = 3,
             col.names = c("Hub", "Land", "Breite", "Länge", "Fixkosten [Mio. USD/a]",
                           "Handling [USD/Einh.]", "Seefracht [Tage]"))

Hub	Land	Breite	Länge	Fixkosten [Mio. USD/a]	Handling [USD/Einh.]	Seefracht [Tage]
Colón	Panama	9.36	-79.90	2.4	0.050	18
Cartagena	Kolumbien	10.39	-75.51	1.9	0.045	17
Puerto Limón/Moín	Costa Rica	10.00	-83.03	1.7	0.048	19
Veracruz	Mexiko	19.17	-96.13	2.1	0.042	20
Callao	Peru	-12.05	-77.15	1.8	0.046	28

Kostenparameter (Richtwerte): Weiterverteilung Hub → Markt (inkl. Zollabwicklung) 0,03 USD je 1.000 Einheiten und km auf Basis der Haversine-Distanz zuzüglich 25 % Umwegfaktor. Die Seefracht Europa → Hub ist für alle Karibikhäfen gleich (Callao +35 %) und kann für den Vergleich der Karibikhäfen vernachlässigt werden.

3.2.3 Aussagen aus Experteninterviews

Grundlage für die AHP-Paarvergleiche (fiktiv):

Leiter Supply Chain: »Ohne klaren Kostenvorteil bekommen wir keinen Hub genehmigt. Aber die Lieferzeit ist für unsere Distributoren fast genauso wichtig – bei Trendfarben verlieren wir sonst die Saison.«

Head of International Sales: »Mexiko, Peru und Chile sind die Wachstumstreiber. Ein Hub, der diese Märkte nicht schnell erreicht, bringt uns wenig.«

Externer 3PL-Berater: »Politische Stabilität ist ein Filter: Wenn ein Land nicht stabil ist, investiert man dort keinen Hub. Unter den stabilen Ländern ist sie dann nicht mehr so entscheidend wie Infrastruktur und Kosten.«

CFO: »Die Hafen- und 3PL-Infrastruktur ist für mich das zweitwichtigste Kriterium nach den Kosten.«

3.2.4 Frei verfügbare Länderindikatoren (eigene Recherche)

Kriterium	Mögliche Indikatoren	Quelle
Logistische Leistungsfähigkeit	Logistics Performance Index (LPI) 2023	Weltbank, https://lpi.worldbank.org
Politische Stabilität	Worldwide Governance Indicators: Political Stability and Absence of Violence	Weltbank, https://www.worldbank.org/en/publication/worldwide-governance-indicators
Zollabwicklung	LPI-Teilscore Customs	LPI

3.3 Aufgaben

3.3.1 Teil A – Bewertungsmodell

A1. Legen Sie vier bis fünf Kriterien fest. Bestimmen Sie mindestens ein K.-o.-Kriterium mit Schwellenwert (z. B. »WGI Political Stability > −0,5«), recherchieren Sie die Werte für die fünf Hub-Länder und sortieren Sie Alternativen gegebenenfalls aus.

3.3.2 Teil B – Kriteriengewichtung mit AHP

B1. Leiten Sie aus den Interviews eine Paarvergleichsmatrix der gewichteten Kriterien ab. Berechnen Sie Prioritätsvektor und Konsistenzverhältnis. Passen Sie bei CR ≥ 0,1 die inkonsistentesten Urteile begründet an.

3.3.3 Teil C – Steiner-Weber-Modell

C1. Bestimmen Sie für die Prognose 2032 den Center of Gravity und das Weiszfeld-Optimum (Projektion in km, siehe Startercode). Stellen Sie Märkte, Hub-Kandidaten und Optimum auf einer Karte dar.

C2. Berechnen Sie für jeden Hub-Kandidaten die jährlichen Weiterverteilungskosten und die Summe aus Fix-, Handling- und Weiterverteilungskosten. Wie groß ist der »Preis« der Beschränkung auf reale Hafenstandorte gegenüber dem kontinuierlichen Optimum?

3.3.4 Teil D – Empfehlung und Reflexion

D1. Bewerten Sie die verbleibenden Hubs auf allen Kriterien (Punkte 1–5 aus Indikatoren und Teil C), berechnen Sie den Gesamtscore und formulieren Sie eine Standortempfehlung mit den wesentlichen Risiken.

D2. Reflexion. Beantworten Sie in der Präsentation:

Wie stark hängt Ihr Ergebnis von den subjektiven Paarvergleichen ab?
Was sagt ein Steiner-Weber-Optimum aus, das im Meer oder in den Anden liegt? Wann ist ein kontinuierliches Modell trotzdem nützlich?
Welche Kriterien sollten nicht kompensierbar sein (K.-o.), und warum?

4 Anhang: R-Startercode

Die Funktionen ahp_priority_vector(), ahp_consistency(), center_of_gravity(), weiszfeld() und haversine() stehen in R/scm_functions.R zur Verfügung.

Code

source("../R/scm_functions.R")

# --- AHP: Beispielmatrix (Kriterien K1..K3) – durch eigene Urteile ersetzen
A <- matrix(c(1,   2,   3,
              1/2, 1,   2,
              1/3, 1/2, 1), nrow = 3, byrow = TRUE)
w <- ahp_priority_vector(A)
ahp_consistency(A, w)

# --- Projektion in km (äquidistant, Referenzbreite phi0)
R_erde <- 6371
phi0   <- mean(maerkte$lat) * pi / 180
proj <- function(lat, lon) data.frame(
  x = R_erde * lon * pi / 180 * cos(phi0),
  y = R_erde * lat * pi / 180)

coords <- cbind(proj(maerkte$lat, maerkte$lon), demand = maerkte$p2032)
cog <- center_of_gravity(coords)
ws  <- weiszfeld(coords, max_iter = 500)

# Rückprojektion in Breite/Länge
c(lat = ws$y / R_erde * 180 / pi,
  lon = ws$x / (R_erde * cos(phi0)) * 180 / pi)

# --- Weiterverteilungskosten je Hub (Mio. USD/Jahr)
kosten_wv <- sapply(seq_len(nrow(hubs)), function(h)
  sum(maerkte$p2032 * 1000 * 0.03 / 1e6 * 1.25 *
        haversine(hubs$lat[h], hubs$lon[h], maerkte$lat, maerkte$lon)))
names(kosten_wv) <- hubs$hub
kosten_wv